ーーーー講義録始めーーーー
先生、「関数が便利」というのはよくわかったのですが、他に知っておくと良い関数にはどんなものがありますか？
「そうですね。幅広く知っておく必要はありませんが、指数関数と三角関数、この2つがわかっていれば十分役立つでしょう。では、三角関数の特徴について少し説明しましょう。今、この装置のスイッチを入れると回転します。上から見ると円運動に見えますが、横から見ると往復運動、つまり振動しているように見えますよね？」
そうですね、往復している運動に見えます。
「そうです。実は円運動と振動は密接に繋がっていて、円運動を横から見るとバネの振動運動と同じように見えるのです。このため振動は三角関数で表され、三角関数には円周率（π）が頻出します。πは円周の比率を表すもので、円周を1周すると2πです。ですから、三角関数にはよくπが登場するのです。」
ここまで微分積分の考え方と便利な関数について見てきましたが、他に知っておくべき情報はありますか？
「もう一つ重要な点があります。物理では大きさだけでなく、向きを持つ量も非常に大切です。こちらの天気図をご覧ください。矢印は風の強さと向きを示していますね？」
はい、風向と風速ですね。
「そうです。風速には強さだけでなく南東や北西といった向きの情報も含まれます。このように大きさと向きを合わせ持つ量をベクトルと呼び、物理において非常に重要です。」
そういえば、先生、「一定のスピードで走っている車には加速度があるか？」と聞かれたらどう答えればいいのでしょうか？
「スピードが一定であれば加速度はないように思えますが、もし進行方向が変わると加速度が発生します。これは、速度には向きも含まれるためです。例えばカーブを曲がる車はスピードが一定でも向きが変わるので加速度があることになります。このようにベクトルの考え方が重要になってくるのです。詳細は教科書にも書かれていますので、ぜひご参照ください。」
それでは、今回のお話をまとめましょう。
- 瞬間を微分で捉えることで運動が理解できる。
- 円運動は横から見ると振動に見え、三角関数で表される。
- 大きさと向きを持つ量はベクトルで表すことができる。
「特に前半で強調しましたが、瞬間を捉えるという発想は物理にとって画期的でした。そして、その瞬間を積算する微分積分により、速度と位置、さらには加速度の関係が明らかになります。」
おかげで、なぜ自然現象を記述するのに数学が不可欠かがよく理解できました。関数は自然現象を表す共通言語のように思えます。
