2025-04-10 高校数学｜数列の極限 四則演算解説 (初歩からの数学第13回）＃放送大学講義 数学の学習で新たな概念が出てくると、四則演算が成り立つかどうかは重要なイシューになる。 ーーーー講義録始めーーーー 極限の四則演算 数列 ana_n と bnb_n がそれぞれ limn→∞an=α,limn→∞bn=β に収束するとき、次が成り立ちます（ただし商の場合は β≠0\beta\neq0）。 演算 極限の法則 条件 和 limn→∞(an+bn)=α+β\displaystyle\lim_{n\to\infty}(a_n+b_n)=\alpha+\beta なし 差 limn→∞(an−bn)=α−β\displaystyle\lim_{n\to\infty}(a_n-b_n)=\alpha-\beta なし 積 limn→∞(anbn)=αβ\displaystyle\lim_{n\to\infty}(a_n b_n)=\alpha\beta なし 商 limn→∞anbn=αβ\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=\frac\alpha\beta β≠0\beta\neq0 例１：積の極限 limn→∞n⋅1n=limn→∞1=1. 「発散する数列 nnn」と「収束する数列 1/n1/n」の積は 1 に収束します。 例２：和と商の極限 数列 極限値 limn→∞n−12n−1\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n-1}{2n-1} 12\tfrac12 limn→∞n+1n+2\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{n+2}n→∞ 1 初歩からの数学〔改訂新版〕 (放送大学教材) 作者:隈部 正博 放送大学教育振興会 Amazon
