講師の先生はご存じないかもしれないが、今の高校数学のカリキュラムには行列はない。何故カットしたのかは正直なところ理解に苦しむ。まあ私も2×2の行列しか扱っていないけれど。
必要となる数学的基礎。もう知っている？一方では、心理学は文系だから数学は要らない？避けては通れない道。科学における数学。自然を解明したり説明したりするのに数学は必要。communicationの一部として。人間も自然の一部。人間の解明には数学が必須。統計学で使う数学の内容は多くないし、難しくもない。基礎的な事項を理解していれば良い。その延長上で。
√の計算。√2。小数で表現できない。分数の比では表せない。分子割る分母ではない。有理数と無理数。SD法。対象物の情緒的な。心理学で言う意味微分法。数学の微分とは関係がない。分数でも小数でも表現できない数は？√。√2。2乗すれば2に。無限に続く数は多い。統計学では二乗するという操作をすることが多い。分散、平方和など。単位も二乗されるので、もとに戻りたい時必要。
指数。√も指数で表せる。√2は2の2分の1乗。指数の計算は簡単。0乗は1。
科学的表記。統計ソフトウェアの出力などの。e。指数の頭文字。微小な数や巨大な数。
対数。対数線形モデルなど。ロジスティックモデル。データを対数化することで正規分布に変換。底。10かe。常用対数。自然対数。オイラー数。超越数の一種。掛け算の関係を足し算に変換できる。カテゴリカルなdataを連続的に扱える利点を。
連立方程式。未知数の数だけ方程式があれば解がある。直線の交点の座標。ただ統計ソフトでも計算ができないことはある。実質的には式が解を求めるのに充分ではないことがある。変数間の関係を見直すしかない。
確率。統計学に必須。Pがよく出てくる。差があるのかないのか。仮説を棄却するか否か。確率でものごとの確からしさを。0から1の間。
Σの意味と計算。Σ記号だらけ？実際は簡単。足し算のこと。Σを使うと色々便利。7つのデータを長々足すより手っ取り早い。どこからどこまで足すのか示す。二次元データならΣを2つ重ねれば良い。添字で表現。3次元dataなら3個。平均を求めるのによく用いられる。要は合計。点記号による表記法。ドットで表す。添字について合計。分散分析など。平均。文字の上の横棒。Xバー。
行列。一番厄介？習っていない？色々利用されている。統計解析では避けては通れない。四則演算。沢山の数字を扱う。利点は簡略化。dataの入力。大抵は表計算ソフトに入力。被験者が100人で30の質問。数字の大きな塊を表現する。何かの記号で。行列。Metric。たこ焼き器。データを好きなように変換できる。対数変換したり回転させたり伸縮したり出来る。計算の仕方。少し違うが。行列の要素。縦を列。横を行。何行何列のdataとして。行列という漢字を思い出す。水平線が2本。行。ヨコは行。縦は列。横は行、縦は列。100行30列。行列A、行列B。2回のdataを足す。行列を足す。A+B。同じ列と同じ行の要素同士を足し算すれば良い。引き算も同じ。要素同士で引き算。行列の掛け算。2×2。行列Aと行列B。楕円で囲む。計算規則。3×3と2×2。要素が対応しない。実は出来ない。列の数と行の数が等しくないといけない。3×5なら、5×何とか。普通の数字では順序を入れ替えても変わらないが、行列の掛け算では殆ど成立しない。順序が重要に。行列の割り算は？割り算とは掛け算と同じ。Cを1に変換する。単位行列I。数字を0に。ゼロ行列。逆行列。実際には面倒なのでcomputer任せに。表計算の関数の使用を。簡略化して。OpenOffice。簡単に逆行列が。行列の掛け算にも関数が。制約もある。逆行列は正方行列に対してしか求められない。正方行列に変換したり。一般化逆行列の利用。連立方程式を解く。未知数の数が100とかなると行列の方が楽。転置行列。正方行列を作ることが可能。掛け算ができれば良い。対角行列。要素が全て0。対角要素のみ。要素の変換に有用。対称行列。対角要素を中心として。相関行列など。回転行列。cosineとsineを。一気に変換を。なぜ多変量解析を使うのに必要。計算の規則を覚えてしまえば行列は難しくない。固有値。行列Aに対し。
微分。微積分での積分は？たくさん出てくる。分布の面積が殆ど。確率を求めるために。微分となると何に使う？様々な公式が。高校で習った公式。3Xの2乗。6Xに。定数の微分は0に。微分した式は何を意味するか。グラフ。微分したのは直線になるが、傾きの式に。代入すれば求めることが出来る。頂点を簡単に求められる。傾きが0になるところ。最小値や最大値。複雑な曲線もあるが。極大値や極小値を求めることが出来る。最大化や最小化に微分は大きく役立つ。当てはまる曲線を。違いが最小にするものを。多変数関数を微分。偏微分。ほかの変数は定数とみなす。∂という記号を。ラウンド。極大値や極小値。
何のためにどのように数学が使われているかが重要。計算方法でなく。
