わけがわからないながらも面白く聞けた。高校数学の知識があればもっと面白いかもしれない。
小野寺孝義。共分散構造分析。SEMとも。近年利用が増えた。新たに発明された訳ではない。70年代にはプログラムが。今では苦労はいらない。革命的ソフトが。影響についても。
共分散構造分析とは、観測できる変数と出来ない変数を。理論的内容は簡単ではない。プログラムの登場。EQSなど。図による表示。その方が理解しやすい。漫画の有効性を。図はひと目で把握できる。統計学はそれと無縁ではない。分布の中央値など。グラフの中には顔型グラフも。解析以前の頭の中が。モデルと言っても。相関と単回帰分析。観測可能な変数。体重計や温度計。直接に観測できない変数。コミュニケーション力など。単回帰の誤差。直接観測できない。相関関係は双方向の矢印で。単回帰分析でのデータ。直線式の傾き。重み付け。単回帰モデルでは影響関係が直感的にわかる。誤差の楕円が無ければ100％予測できるが、それはあり得ない。適合度。重回帰分析を図示。3つの独立変数。独立変数ごとにデータが。各々の影響。3つの独立変数から子供の身長には誤差が。図のほうが理解しやすい。パス解析。パス係数。逐次的な因果関係を分析。誤差変数を別にすれば観測変数だけで。潜在変数も含めることが出来ないか？因子分析。知能のモデルから。構成概念ある知能を測定。因子は潜在変数。因子分析モデル。2つの因子。矢印は因子負荷量に相当。影響力の強さと考える。影響力とその方向と考える。図示することで一般化出来る。パス解析に潜在変数を含める。それこそ共分散構造分析。観測変数も潜在変数も。逐次的な関係も。いくらでも自由自在に。自由にモデルが。幾つかに分類して名前をつけるのは本質的ではない。共分散構造分析ソフトではモデル図を描くだけで分析が完了する。それぞれの変数を配置して矢印をつなげたらボタンを押せば良い。共分散構造分析が急激に使われるようになった理由。ソフトが理解を促進するのに優れている。
共分散構造分析の考え方。国語や英語社会の観測変数が潜在変数に影響するモデル。例えばテストの得点などで測定可能。コミュニケーション力は影響を受けるがそれぞれ影響力は違うはず。重み付けを。重みを掛ける。撹乱因子。潜在変数における誤差。100％説明するのは現実的でない。就職内定数や友人の数。誤差項も。重み付けの大きさ。誤差項や撹乱因子を。就職内定数と友人の数は観測変数？コミュニケーション力から矢印を受けている。それ次第で値が変動するので補正できない。なるべく近づくように変数を。相互に相関関係はあるが矢印を受けていない。観測された値を。方程式を解く。共分散。共分散行列。全ての変数の値が決まるので。再現された共分散行列。出力。実際と一致するとは限らない。最小二乗法を。二乗和が最小化するように。幾つかの種類。重み付けのないなど。差を二乗してその和を最小に。もう一つの。最尤法。母集団は真の値で固定されていると。しかし揺らぐものと考える。誤差のある集団から母集団に。観測されたほうが固定されて母集団が揺らいでいると考える。それを求めるために尤度関数。対数は関係を。最尤法では前提が必要。そのためには正規分布に従う必要がある。計算のための基準を。初期値を決めて繰り返し計算を。2次関数を微分。複雑な関数では単なる極大値や極小値に。パラシュート降下を例えに。山の中腹に誤って麓ではなく着く場合がある。傾きが0に。唯一の値とは限らない。何度も計算。重み付けを決めて再現データを。分散共分散行列。別な再現データを作成。実際のデータと比較。改善されていれば次の再現データを作成。プログラムの内部でしている。
識別性の問題。最小化基準が出来ても解があるとは限らない。モデルは好きに作ることが出来るが。必要十分条件ではない。制約をかけることで。解が求まらない場合もある。未知数を定数として固定するのが制約に。科目の寄与の度合いを。相対的影響力。変数を1として相対的大きさとする。解が得られたとする。モデルの適合度が問題。当てはまっているか。カイ二乗検定。食い違いを。適合度を判定。カテゴリカル・データ。カテゴリカルな変数の。クロス表などで。変数間に関連がないという帰無仮説を棄却。差を検定して差があった。対立仮説を期待している？共分散構造分析のカイ二乗検定では事情が異なる。モデルと実際の値が違う。モデルが適合して欲しい。有意差があれば適合していないことになる。検定はある問題を含む。データ数の影響を受ける。データ数が大きくなれば精度が高くなる。精度の高い測定をすれば誤差が生じる。データ数が多いとモデルは違うとされ、少ないとモデルが棄却することが少なくなる。おかしな話。カイ二乗検定の問題。
