何でもかんでも一般化して抽象化するのは数学の根幹を成すけれど、高校数学ではあまり出て来なかったような（当方が文系だったからかも）。
自然数のうち偶数全体から成る集合{0,2,4…｝要素が無限個あるので無限集合。無限に続く記号…は誤解を招くことがあるので、｛x|ある自然数yが存在してx=2y｝。xが2yとなるx全部を集めて集合を作るという意味。偶数は2の倍数なので。放送大学の学生全体からなる集合｛x｜xは放送大学の学生｝そういう学生の全部を集める集合。
これらの具体例を抽象化、一般化して説明する。Φ（x）という性質を満たすようなx全体の集合、｛x｜Φ（x）｝、Φ（x）はxについてのある性質（条件式）。集合の要素。
xが集合Aの要素であるのを、x∈Aと書く。集合Aを円の形で、xは円の中の点として描く図示する。
何も要素を持たない集合を特別に集合と見做して空集合∅と呼ぶことにする。
2つの集合の相等性、等しい。集合Aと集合Bが等しいとは、集合AとBが全く同じ要素から成り立っていることとする。x∈A⇔x∈B。同値は⇔。xがAの要素であることとxがBの要素であることとは全く同じ意味。
