富士山と塵：数学的視点の例題解説

「アルキメデスの原理」がまた出てきた。

ーーーー講義録始めーーーー

塵も積もれば山となる：富士山を例にした数学的視点

では、ここまでの内容について感想はありますか。先ほどの授業中、富士山に興味を持ったので、これを例に説明したいと思います。こちらをご覧ください。

ちり紙の厚さを 0.2ミリメートル、つまり 0.0002メートルとし、富士山の高さを 3776メートルとします。では、ちり紙を何枚重ねれば富士山の高さを超えるのかというと、

$0.0002 \times N \geq 3776$

という式を立てます。これを解くと、

$N \geq 18 880 000$

となります。つまり、ちり紙を1888万1枚以上積み重ねれば、富士山の高さを超えることになります。

この例は、「塵も積もれば山となる」という諺と同様に、どんなに小さなものでも、たくさん積み重ねれば非常に大きなものになるという考え方を数学的に表現したものです。アルキメデスの原理もこのような数学的視点に基づいており、普段の諺に置き換えることで、より身近に感じられるのではないでしょうか。